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'''4. Dai [[w:buchi neri|buchi neri]] all’[[w:Universo|Universo]]'''

Le formule di [[w:Bekenstein|Bekenstein]]-[[w:Hawking|Hawking]] rivelano tutto il loro potenziale se applicate all’[[w:Universo osservabile|Universo osservabile]]. Sulla loro base si può infatti affermare che al [[w:tempo di Planck|tempo di Planck]] – quando, come si è detto, il raggio dell’[[w:orizzonte|orizzonte]] era uguale a <math>R_{P}</math> – l’[[w:entropia|entropia]] cosmica, per la (3.4), era uguale a 1 (quindi l’[[w:Universo|Universo]] si trovava nello stato di massimo [[w:ordine|ordine]] termodinamico)


<math>S_{P}=\frac{R_{P}^{2}}{R_{P}^{2}}=1</math>     (3.5)


mentre la sua [[w:temperatura|temperatura]] e [[w:densità|densità]] dovevano essere


<math>T_{P}=\frac{h c}{k_{B}R_{P}}=\frac{h}{2k_{B}t_{P}}\simeq 1,8 \times 10^{32} \text{ Kelvin}</math>(3.6)


<math>\rho _{P}=\frac{3c^{2}}{8\pi GR_{P}^{2}}=\frac{3}{32\pi Gt_{P}^{2}}\simeq 2,45\times 10^{94}\text{ Kg/m}^{3}</math>(3.7)


Si aveva inoltre <math>S_P \propto 1/H_P</math> e <math>T_P \propto H_P</math>,dove ''H<sub>P</sub> = c/R<sub>P</sub> = 1/2t<sub>P</sub>''  è la [[w:costante di Hubble|costante di Hubble]] all’[[w:epoca di Planck|epoca di Planck]]), come previsto da [[w:Hawking|Hawking]] nel 1996 nell’ipotesi che [[w:temperatura|temperatura]] ed [[w:entropia|entropia]] di un [[w:universo di de Sitter|universo di de Sitter]] derivino dall’esistenza di un [[w:orizzonte cosmologico|orizzonte cosmologico]] [4].

Generalizzando il risultato appena ottenuto si possono calcolare le proprietà di questo [[w:buco nero|buco nero]] universale corrispondenti ad ogni data ampiezza dell’[[w:orizzonte|orizzonte]], e quindi per ogni [[w:epoca cosmica|epoca cosmica]]. Si ha infatti


<math>S_{t}=\frac{R_{t}^{2}}{R_{P}^{2}}=\frac{t^{2}}{t_{P}^{2}} \propto \frac{1}{H_{t}^{2}}</math>     (3.8)


<math>T_{t}=\frac{h c}{k_{B}R_{t}}=\frac{h}{2k_{B}t} \propto H_{t}</math>     (3.9)


<math>\rho _{t}=\frac{3c^{2}}{8\pi GR_{t}^{2}}=\frac{3}{32\pi Gt^{2}}</math>     (3.10)


Si può così ritenere dimostrato il rapporto esistente fra l’[[w:entropia|entropia]] dell’[[w:Universo|Universo]] e il numero dei quanti d’area fondamentali che coprono la superficie dell’[[w:orizzonte cosmologico|orizzonte cosmologico]], come pure il legame fra la [[w:temperatura|temperatura]] e l’[[w:entropia|entropia]], da un lato, e la [[w:costante di Hubble|costante di Hubble]] (e quindi, ancora una volta, il raggio dell’[[w:orizzonte|orizzonte]]) dall’altro, secondo la previsione di [[w:Hawking|Hawking]]. Risulta inoltre provato che l’[[w:Universo|Universo]], come i [[w:buchi neri|buchi neri]], raggiunge il limite stabilito dal [[w:teorema di Margolus-Levitin|teorema di Margolus-Levitin]] [8] e pertanto soddisfa al massimo grado il [[w:principio olografico|principio olografico]] [5; 6; 7].

Applicando la (3.8) e la (3.10) al tempo presente (<math>t_0</math> = 13,7 × 10<sup>9</sup> anni = 4,3 × 10<sup>17</sup> secondi; <math>R_0</math> = 27,4 × 10<sup>9</sup> anni-luce = 2,6 × 10<sup>26</sup> metri) si trova che la [[w:densità|densità]] e l’[[w:entropia|entropia]] attuali dell’[[w:Universo osservabile|Universo osservabile]] sono uguali a


<math>\rho _{0}=\frac{3c^{2}}{8\pi GR_{0}^{2}}=\frac{3}{32\pi Gt_{0}^{2}}\simeq 2,39\times 10^{-27}\text{ Kg/m}^{3}</math>      (3.11)


<math>S_{0}=\frac{R_{0}^{2}}{R_{P}^{2}}=\frac{t_{0}^{2}}{t_{P}^{2}}\simeq 10^{121}</math>	      (3.12)


È interessante confrontare il valore dell’[[w:entropia|entropia]] sopra esposto con quello che si otterrebbe se tutta l’[[w:energia|energia]] contenuta all’interno dell’[[w:orizzonte|orizzonte]] risiedesse nei [[w:fotoni|fotoni]] della [[w:radiazione di fondo|radiazione di fondo]] a microonde ([[w:Cosmic Microwave Background|Cosmic Microwave Background]]):


<math>\frac{c^{4}\times 2,6\times 10^{26}}{4G\times 2,725k_{B}}\simeq 2\times 10^{92}</math>      (3.13)


Ciò sembra indicare che la [[w:temperatura di Hawking|temperatura di Hawking]] attuale dell’[[w:Universo|Universo]] è molto inferiore alla [[w:temperatura|temperatura]] della ''[[w:CMB|CMB]]''; dalla (3.9) troviamo


<math>T_{0}=\frac{h}{2k_{B}t_{0}}\simeq 5,6\times 10^{-29} \text{ K}</math>      (3.14)


e quindi l’[[w:Universo osservabile|Universo osservabile]] deve essere pervaso da un “gelido” fondo di [[w:particelle|particelle]] – probabilmente [[w:gravitoni|gravitoni]] – con una [[w:lunghezza d’onda Compton|lunghezza d'onda Compton]] uguale al raggio attuale dell’[[w:orizzonte|orizzonte]]:


<math>\lambda _{0}=\frac{hc}{k_{B}T_{0}}=2ct_{0}=R_{0}</math>    (3.15)


Infine il rapporto fra le [[w:densità|densità]] cosmiche al tempo presente e all’[[w:epoca di Planck|epoca di Planck]] è uguale a

<math>\frac{\rho _{0}}{\rho _{P}}=\frac{t_{P}^{2}}{t_{0}^{2}}\simeq 10^{-121}</math>	      (3.16)


e questo potrebbe spiegare per quale motivo l’[[w:energia del vuoto|energia del vuoto]] ha attualmente un valore inferiore di circa 120 ordini di grandezza rispetto a quello previsto dalle teorie quantistiche di [[w:grande unificazione|grande unificazione]] ([[w:GUT|GUT]]): in realtà essa non sarebbe affatto costante, ma diminuirebbe col passare del tempo, e tutte le particelle esistenti in natura, dai costituenti della materia ai portatori delle forze, non sarebbero altro che condensazioni di questa “[[w:quintessenza|quintessenza]]” primordiale.

Naturalmente quanto detto non costituisce una dimostrazione irrefutabile che la regione di [[w:Universo|Universo]] in cui viviamo sia un enorme [[w:buco nero|buco nero]] emittente [[w:radiazione di Hawking|radiazione di Hawking]], ma certamente costituisce un indizio molto importante in questo senso.

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