Geometria per scuola elementare/Copiare un triangolo

In questo capitolo mostreremo come copiare un triangolo $\mathrm{△}ABC$ in un altro triangolo $\mathrm{△}CDE$. La costruzione è un esempio eccellente della tecnica di riduzione: risolvere un problema grazie alla soluzione di uno precedentemente risolto.

Costruzione

1. Sappiamo costruire un triangolo partendo da tre segmenti. Usiamo $\overline{AB}$, $\overline{AC}$, $\overline{BC}$ (i lati di $\mathrm{△}ABC$). Otterremo un triangolo che chiameremo $\mathrm{△}CDE$.

Affermazione

I triangoli $\mathrm{△}ABC$ e $\mathrm{△}CDE$ sono congruenti.

Dimostrazione

1. $\overline{AB}$, $\overline{AC}$, $\overline{BC}$ sono lati del triangolo $\mathrm{△}ABC$ e quindi soddisfano alla disuguaglianza triangolare.
2. Quindi non c'è nessun problema a costruire un triangolo con i lati uguali a questi tre segmenti.
3. Il lati del triangolo $\mathrm{△}ABC$ e quelli del triangolo $\mathrm{△}CDE$ sono uguali.
4. Grazie al criterio di congruenza lato-lato-lato possiamo dire che i triangoli $\mathrm{△}ABC$ e $\mathrm{△}CDE$ sono congruenti.