Elettronica pratica/Sommatori

Sommatori

Chiaramente, è possibile addizionare ricorrendo a dei circuiti digitali. L'addizione è una delle più fondamentali operazioni su cui è fondato il computer sul quale stai leggendo. Questo modulo discute sulle proprietà necessarie dei semisommatori e dei sommatori interi e poi su una realizzazione degli stessi.

Prima, un richiamo della somma binaria.

$1+0=1=0+1$

$1+1=10$

$0+0=0$

Ciò significa che se si somma 1101101 a 0111010 si procede esattamente come con i numeri a base decimale. Ecco perché si inizia alla destra e si sommano due cifre, se c'è un riporto lo si scrive al disopra della prossima cifra, poi si ripete la medesima cosa includendo questa volta il riporto nel calcolo. Di sotto c'è un esempio di ciò. È bene che ciò venga fatto sulla carta in proprio finché son si comprende.

$0^1{1}^1{1}^1{0}^{1}1101$

$00111010$

$\overline{10100111}$

Semisommatori

Con chiarezza, il semisommatore è il primo gradino, il più a destra e la prima somma, di una lunga operazione. La tavola della verità per l'addizione mostra

Half Adder

A	B	X
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Tavola 1: Tavola della verità del semisommatore.

Questa tavola della verità è identica ad un OR esclusivo tra A e B (XOR). Ciò significa che la rappresentazione dell'algebra Booleana di ciò è

$(A\wedge \mathrm{\neg }B)\vee \mathrm{\neg }(A\wedge B)$

$(A\vee B)\wedge (\mathrm{\neg }A\vee \mathrm{\neg }B)$

$(A\vee B)\wedge \mathrm{\neg }(A\wedge B)$

oppure

$A.\overline{B}+\overline{A.B}$

$(A+B).(\overline{A}+\overline{B})$

$(A+B).(\overline{A.B})$

Ma viene generalmente solo scritta come segue

$A\oplus B$

Sommatore intero

Il sommatore intero esegue una somma a tre, cioè addiziona il riporto alle altre due cifre. Però è pure richiesto un risultato del riporto. Cosicché, per prima cosa, viene mostrata nella tavola 2 la tavola della verità del riporto.

Carry

A	B	D	Carry
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Tavola 2: Tavola della verita dell'operazione di riporto.

L'operazione di riporto è esattamente (A AND B) OR (A AND D) OR (D AND B). Che viene scritta in algebra booleana in una delle due seguenti maniere. Ciò è visto facilmente da una mappa di Karnaugh. Ma può pure essere visto dalla tavola della verità. Se due delle tre entrate, A, B o D, sono 1 allora il riporto deve essere 1. Ma ci sono tre combinazioni di ciò. Quando A e B sono 1; A e D sono 1; e B e D sono 1. Questi casi sono collegati con un OR triplo dato che si vuole combinare tutti questi casi.

$A\wedge B\vee A\wedge D\vee B\wedge D$

Oppure

$A.B+A.D+B.D$

Addition

A	B	C	Addition	Carry
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

Tavola 3: Tavola della verità dell'operazione di addizione

L'operazione di addizione è esattamente un A XOR B XOR C. Che viene scritto come

$A\oplus B\oplus C$

Ciò può pure essere espresso come operatore booleano fondamentale, come OR,AND e NOT. If we take this all straight from the truth table. La logica è

$A\wedge B\wedge C\vee A\wedge \mathrm{\neg }B\wedge \mathrm{\neg }C\vee \mathrm{\neg }A\wedge B\wedge \mathrm{\neg }C\vee \mathrm{\neg }A\wedge \mathrm{\neg }B\wedge C$

Oppure

$A.B.C+A.\overline{B}.\overline{C}+\overline{A}.B.\overline{C}+\overline{A}.\overline{B}.C$