Robotica unplugged/Volumi e lati

Template:Robotica unplugged Con questa attività non si propone nulla di particolarmente originale. Si procederà con la realizzazione di cubi di volume differente. Per chiarire quello che si intende realizzare è opportuno partire dalla fine.

Tre cubi, da mezzo litro, un litro, due litri e tre litri.

Volumi e lati

I primi tre cubi raddoppiano il loro volume. Quello che si vuole insegnare è che un raddoppio del volume non corrisponde a un raddoppio del suo lato.

$V=\{\begin{array}{c}1/2\text{litro}\\ 1\text{litro}\\ 2\text{litri}\\ 3\text{litri}\end{array}=\{\begin{array}{c}500{\text{cm}}^3\\ 1000{\text{cm}}^3\\ 2000{\text{cm}}^3\\ 3000{\text{cm}}^3\end{array}⟹l=\{\begin{array}{c}\sqrt[3]{500{\text{cm}}^3}\\ \sqrt[3]{1000{\text{cm}}^3}\\ \sqrt[3]{2000{\text{cm}}^3}\\ \sqrt[3]{3000{\text{cm}}^3}\end{array}\simeq \{\begin{array}{c}7,94\text{cm}\\ 10\text{cm}\\ 12,56\text{cm}\\ 14,42\text{cm}\end{array}$

Nelle scuole primarie questi passaggi matematici non vanno anticipati. La cosa importante da sottolineare è che un raddoppio di volume equivale a un incremento del lato di circa il 25,6%.

Nelle scuole secondarie di primo grado, invece, si può anticipare che un raddoppio di volume comporta un aumento della lunghezza di una ragione pari a circa 1,256.

Infine, se si ha a che fare con ragazzi particolarmente in gamba, si può proporre l'esercizio di verifica:

$1,256\times 1,256\times 1,256=(1,256{)}^3\simeq 2$

ovvero il raddoppio ($2$) è dato dal prodotto dell'incremento dei tre lati che è dato da $1,256=\stackrel{\text{lato}}{\overbrace{100\mathrm{\%}}}+\stackrel{\text{estensione}}{\overbrace{25,6\mathrm{\%}}}$ moltiplicato per sé stesso tante volte quanti i lati.

Procedura

Come prima cosa servono 12 cannucce per ogni cubo.

Queste vanno tagliate nelle seguenti lunghezze:

$l=\{\begin{array}{c}1/2\text{litro}=7,94\text{cm}\\ 1\text{litro}=10\text{cm}\\ 2\text{litri}=12,56\text{cm}\\ 3\text{litri}=14,42\text{cm}\end{array}$

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  Cannucce per i quattro cubi
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  Cannucce dopo il taglio

Le forbici vanno benissimo, naturalmente – se si vuole ottenere una maggior precisione – una taglierina professionale (ve ne è almeno una per scuola) restituisce un risultato notevolmente più affidabile.

Di seguito alcuni miei studenti mentre realizzano uno dei quattro cubi (realizzato il primo, la procedura per gli altri è la medesima).

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Effetto matriosca

Impossibile non concludere la lezione così. Inserendo un cubo dentro l'altro, creando un effetto matriosca. Bello da vedere, ma che ― allo stesso tempo ― imprime nelle menti degli studenti il concetto ― tutt'altro che banale ― che, raddoppiando il volume del cubo, il lato aumenta sì, ma non certo del doppio del suo valore precedente.

Inserire un cubo dentro l'altro è una tentazione irresistibile!