Fisica nucleare e subnucleare/Stabilità dei nuclei e decadimenti radioattivi

Non possiamo però limitarci a studiare il solo deutone, dobbiamo passare ad analizzare nuclei via via più complicati.

Trizio e ${}^3\text{He}$

Consideriamo dunque il trizio, composto da due neutroni e un protone, e ${}^3\text{He}$, composto da un neutrone e due protoni. Poiché sono nuclei speculari, per ciò che abbiamo già detto ci aspettiamo che siano uguali, modulo l'interazione coulombiana (nel trizio infatti c'è un'interazione neutrone-neutrone e due protone-neutrone, mentre in ${}^3\text{He}$ c'è una protone-protone e due protone-neutrone). Le energie di legame di questi due elementi sono ($BE$ sta per binding energy):

$BE(t)=2m_n+m_p-m(t)=8.48\text{ MeV}BE({}^3\text{He})=2m_p+m_n-m({}^3\text{He})=7.7\text{MeV}$

Se le masse del protone e del neutrone fossero uguali, queste due energie differirebbero solo per il contributo dell'interazione coulombiana, e il trizio risulterebbe il nucleo più stabile fra i due (ammesso che questi due sistemi possano "trasformarsi" l'uno nell'altro). Poiché però $m_p\ne m_n$, accade esattamente il contrario: il trizio, se possibile (e vedremo che lo sarà), cercherà di "trasformarsi" in ${}^3\text{He}$.

${}^4\text{He}$, o particelle $\alpha$

Il nucleo successivo, ${}^4\text{He}$ (dette anche particelle $\alpha$) ha energia di legame $BE(\alpha )=28.29\text{MeV}$; è estremamente più grande di quelle precedenti: ciò accade per una particolare composizione di effetti di spin e forze nucleari. Pertanto, poiché le particelle $\alpha$ hanno un'elevata energia di legame, sono particolarmente stabili. Ciò lo si può vedere anche considerando i vari sistemi nei quali si può "trasformare" una particella $\alpha$, e confrontando le loro energie di legame. Vedremo più avanti che in un nucleo può accadere che un neutrone si "trasformi" in un protone: pertanto si potrebbe avere il processo ${}^4\text{He}⟶{}^4\text{Li}$; tuttavia, ${}^4\text{Li}$ è un nucleo molto "esotico", con una bassissima energia di legame: si tratta pertanto di un nucleo instabile, e dunque una particella $\alpha$ non potrà "trasformarsi" in esso.

Potremmo dunque vedere se una particella $\alpha$ può scindersi in due deutoni: la possibilità o meno di questa trasformazione sarà data dal confronto fra le energie dei due sistemi, rispetto a quella del sistema non legato (ossia in cui i quattro nucleoni sono liberi).

Poiché l'energia di legame di un deutone è $2.2\text{ MeV}$, l'energia di legame di un sistema composto da due deutoni sarà $4.4\text{ MeV}$: pertanto, la "soglia di rottura" della particella $\alpha$ è di circa $24\text{ MeV}$. Dunque, una particella $\alpha$ non si scinderà mai spontaneamente in due deutoni: lo farà soltanto se le forniamo circa $24\text{ MeV}$ di energia. Il processo inverso (ossia la "fusione" di due deutoni in una particella $\alpha$) è energeticamente consentito, ma ostacolato da un fatto: per legarsi, i due deutoni devono avvicinarsi a distanze dell'ordine dei femtometri (quelle alle quali diventano rilevanti le interazioni nucleari), ma l'interazione coulombiana fra i due tenderà ad allontanarli (dato che entrambi hanno carica positiva).

Pertanto, il processo avverrà se forniamo al sistema circa $1\text{ MeV}$ di energia (ad esempio accelerando uno dei due deutoni).

Nuclei successivi

${}^6\text{Li}$

È composto da tre protoni e tre neutroni, e ha energia di legame $BE({}^6\text{Li})=30.5\text{ MeV}$: si può vedere che ${}^6\text{Li}$ non può scindersi spontaneamente in una particella $\alpha$ e un deutone (ma, come prima, può avvenire il contrario se si fornisce sufficiente energia al sistema).

${}^7\text{Be}$

È composto da quattro protoni e tre neutroni, e ha energia di legame $BE({}^7\text{Be})=37.6\text{ MeV}$. Per stabilire se è stabile o meno dobbiamo controllare tutti i possibili canali di scissione. Si può avere:

${}^7\text{Be}⟶\alpha +{}^3\text{He}{}^7\text{Be}⟶{}^6\text{Li}+p$

In entrambi i casi, però, risulta che i processi non possono essere spontanei (il sistema $\alpha +{}^3\text{He}$, ad esempio, ha energia di legame di circa $36\text{ MeV}$).

${}^8\text{Be}$

Dunque, perlomeno per sistemi nucleari leggeri, i nuclei tendono ad accrescersi (perché in questo modo diventano sistemi più stabili). La prima eccezione a questo andamento è ${}^8\text{Be}$: è formato da quattro protoni e quattro neutroni, e ha energia di legame $BE({}^8\text{Be})=56.496\text{ MeV}$. Si potrebbe pensare che si scinda in ${}^6\text{Li}+d$, ma l'energia di legame di questo sistema è $36.4\text{ MeV}$, e quindi non è spontaneamente realizzabile.

Tuttavia, la composizione di ${}^8\text{Be}$ può suggerire che si possa scindere in due particelle $\alpha$, ossia ${}^8\text{Be}⟶\alpha +\alpha$. In effetti si ha che l'energia di legame di due particelle $\alpha$ è di $56.6\text{ MeV}$: pertanto questo fenomeno può avvenire spontaneamente. Questo fatto, a questo livello della trattazione, è "un caso" (è una conseguenza della particolare forma che l'interazione nucleare assume in questo caso).

Per poter creare elementi più pesanti è dunque necessario trovare un'altra "strada". Si può verificare che ${}^9\text{Be}$ è stabile: il neutrone aggiuntivo, infatti, "tiene insieme" le due particelle $\alpha$, che altrimenti tenderebbero a scindersi. Si tratta di una situazione simile alla formazione di una molecola: il nuovo neutrone viene "condiviso" dalle due particelle $\alpha$, permettendo (grazie all'interazione forte) di rendere stabile il sistema).