Esercizi di fisica con soluzioni/Calore

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Esercizi

1. Acqua e ghiaccio

Una certa quantità incognita di acqua a temperatura $T_{2}$ viene aggiunta ad un bicchiere pieno di $m_{g}$ grammi di ghiaccio a $T_{1}$ . Nel processo si sciolgono $Δ m_{g}$ grammi di ghiaccio. Determinare la quantità di acqua aggiunta.

A questo punto il sistema viene lasciato a se stesso e tutto il ghiaccio si scioglie in $t_{1}$ ; quanto vale la potenza termica che entra nel sistema?

(Dati: $m_{g} = 100 g$ , $Δ m_{g} = 30 g$ , $T_{2} = 20^{o} C$ , $T_{1} = - 10^{o} C$ , calore di fusione del ghiaccio $λ = 3.3 \dot{1} 0^{5} J / k g$ , calore specifico del ghiaccio $c_{g} = 2051 J / k g K$ , $t_{1} = 40 m i n u t i$ )

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2. Rame e alluminio

Un blocco di alluminio di massa $m_{1}$ , temperatura $T_{1}$ , calore specifico $c_{1}$ è posto in contatto con un blocco di rame $m_{2}$ , temperatura $T_{2}$ , calore specifico $c_{2}$ . Determinare la temperatura di equilibrio.

(dati del problema $m_{1} = 5 g$ , $T_{1} = 250 K$ , $c_{1} = 910 J k g^{- 1} K^{- 1}$ , $m_{2} = 15 g$ , $T_{2} = 375 K$ , $c_{2} = 390 J k g^{- 1} K^{- 1}$ )

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3. Ghiaccio,solido e acqua

Un blocco di ghiaccio (calore specifico $c_{g} = 2051 J / k g K$ , calore latente di fusione $λ_{g} = 3.3 \cdot 1 0^{5} J / k g$ ) di massa $m_{1}$ si trova all'interno di un contenitore isolante a temperatura $T_{1} = - 20^{o} C$ . Molto rapidamente vengono inseriti nel contenitore un corpo solido a temperatura $T_{2} = 60^{o} C$ , massa $m_{2} = 4 k g$ , calore specifico $c_{2} = 380 J / k g K$ e dell'acqua di massa $m_{3} = 0.8 k g$ , calore specifico dell'acqua $c_{a} = 4186 J / k g K$ e temperatura $T_{3} = 10^{o} C$ . La temperatura di equilibrio vale $T_{4} = - 3^{o} C$ . Determinare:

a) il calore sottratto all'acqua a temperatura $T_{3}$ nel processo di raffreddamento del liquido, solidificazione e raffreddamento del ghiaccio; b) il valore della massa $m_{1}$ ; c) la variazione di entropia del sistema in tale processo irreversibile.

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Soluzioni

1. Acqua e ghiaccio

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Detto $c_{a} = 4180 J / k g K$ il calore specifico dell'acqua e $T_{0} = 0^{o} C$ . Dovendo essere:

$m_{a} c_{a} (T_{2} - T_{0}) = m_{g} c_{g} (T_{0} - T_{1}) + λ Δ m_{g}$

segue che:

$m_{a} = 143 g$

La quantità di calore necessaria a sciogliere tutto il ghiaccio vale:

$Q_{t} = λ (m_{g} - Δ m_{g}) = 23 k J$

Quindi corrisponde ad una potenza termica di:

$W = \frac{Q_{t}}{t_{1}} = 10 W$

2. Rame e alluminio

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m_{1} c_{1} (T_{e} - T_{1}) = m_{2} c_{2} (T_{2} - T_{e})

Quindi:

T_{e} = \frac{m_{1} c_{1} T_{1} + m_{2} c_{2} T_{2}}{m_{1} c_{1} + m_{2} c_{2}} = 320 K

3. Ghiaccio,solido e acqua

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a)

Detto $T_{0} = 0^{o} C$ , il calore da sottrarre alla massa $m_{3}$ per portarla a $T_{4}$ è dato dal raffreddamento del liquido fino a $T_{0}$ , solidificazione (calore latente di solidificazione) e raffreddamento del ghiaccio fino a $T_{4}$ :

Q_{3} = m_{3} [c_{a} (T_{3} - T_{0}) + λ_{g} + c_{g} (T_{0} - T_{4})] = 3.02 \cdot 1 0^{5} J

b)

Il calore da sottrarre a $m_{2}$ per portarla da $T_{2}$ a $T_{4}$ vale:

Q_{2} = m_{2} c_{2} (T_{2} - T_{4}) = 9.6 \cdot 1 0^{4} J

Quindi dovendo essere:

m_{1} c_{g} (T_{4} - T_{1}) = Q_{2} + Q_{3}

m_{1} = \frac{Q_{2} + Q_{3}}{c_{g} (T_{4} - T_{1})} = 11.4 k g

c)

Tutte le temperature vanno espresse in gradi $K$ :

T_{0} = 273.15 K T_{1} = 253.15 T_{2} = 333.15 K T_{3} = 283.15 K T_{4} = 270.15 K

La diminuzione di entropia dell'acqua di massa $m_{3}$ per andare da $T_{3}$ a $T_{4}$ :

D S_{3} = m_{3} [c_{a} l n \frac{T_{0}}{T_{3}} - \frac{λ_{g}}{T_{0}} + c_{0} l n \frac{T_{4}}{T_{0}}] = - 1105 J / K

La diminuzione di entropia del solido:

D S_{2} = m_{2} c_{2} l n \frac{T_{4}}{T_{2}} = - 319 J / K

L'aumento di entropia del ghiaccio:

D S_{1} = m_{1} c_{1} l n \frac{T_{4}}{T_{1}} = 1522 J / K

Quindi in totale l'entropia aumenta di:

D S = D S_{1} + D S_{2} + D S_{3} = 99 J / K

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Esercizi di fisica con soluzioni/Calore

Indice

Esercizi

1. Acqua e ghiaccio

2. Rame e alluminio

3. Ghiaccio,solido e acqua

Soluzioni

1. Acqua e ghiaccio

2. Rame e alluminio

3. Ghiaccio,solido e acqua

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