Elettrotecnica/Potenza attiva, reattiva, apparente

Template:Elettrotecnica In un circuito sottoposto ad una f.e.m. sinusoidale:

$e=E_{m}sen(\omega t)$

nel quale transiti una corrente pur essa sinusoidale

$i=I_{m}sen(\omega t+\varphi )$

la potenza istantanea è data dalla espressione:

$P_i=E_e{I}_e[cos\varphi -cos(2\omega t+\varphi )]$

mentre la potenza media assume la forma:

$P_m=\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\int }}pdt=E_e{I}_{e}cos\varphi$

Se il circuito in questione è del tipo di quelli studiati sin ora, contenente resistenza, induttanza e capacità, l' energia istantanea dissipata sotto forma di calore nella resistenza R può esprimersi sotto forma:

$P_{R.i}=R{i}^2=R{I}_e^2[1-cos2(\omega t+\varphi )]$

la quale avuto presente il fatto che:

$cos\varphi =\frac{R}{\sqrt{R^2+X^2}}$

può scriversi:

$P_{R.i}=E_e{I}_{e}cos[\varphi ][1-cos2[\omega t+\varphi ]]$

La differenza tra la totale potenza istantanea P_i,t fornita al circuito e la potenza istantanea P_i,R dissipata per effetto Joule nella resistenza del circuito da una grandezza che è pur essa una potenza ed il cui significato fisico è quello di rappresentare la energia potenziale istantanea che deve essere fornita al circuito per la polarizzazione elettrica e magnetica.

Tale potenza risulta pertanto espressa dalla differenza:

$P_{i,t}-P_{i,R}=P_r=-EIsen[\varphi ]sen[2(\omega t+\varphi )]$

L'integrale di questa espressione rispetto ad un numero intero di periodi è nullo, mentre la integrazione durante un semiperiodo dà il lavoro impiegato dalla sorgente per la generazione dei campi elettrico e magnetico.

Alla espressione P_r=E I senφ si dà il nome di potenza reattiva.

Per contrapposizione la potenza media P_m=E I cos φ viene indicata col nome di potenza attiva, mentre alla grandezza E I si dà il nome di potenza apparente.