Sistemi e tecnologie elettroniche/Gli amplificatori: comportamento in frequenza

Template:Sistemi e tecnologie elettroniche Uno stadio amplificatore deve avere una certa risposta in frequenza in base alla frequenza (= rapidità di variazione) del segnale in ingresso.

Se vi sono elementi dinamici (induttori, condensatori), l'amplificazione non è più una costante ma dipende dalla frequenza: $A_{V} (s)$ .

Celle del I ordine

Analisi della risposta al gradino nel dominio del tempo^[1]

Nel dominio del tempo, si studia il comportamento asintotico durante una risposta al gradino $u (t)$ .

Gli elementi dinamici introducono un ritardo nella risposta del circuito: per esempio, durante la risposta al gradino di un circuito RC la tensione ai capi del condensatore non assume istantaneamente il valore del gradino (amplificato nel caso degli amplificatori), ma è caratterizzato da un transitorio che tende asintoticamente a tale valore → lo studio di frequenze elevate richiede rapidi transitori.

La risposta al gradino di un circuito dinamico del I ordine è definita univocamente dai comportamenti asintotici a $t = 0^{+}$ e a $t \to + \infty$ e dalla costante di tempo $τ$ :

x (t) = [x (0^{+}) - x (+ \infty)] e^{- \frac{t}{τ}} + x (+ \infty) = x_{B} e^{- \frac{t}{τ}} + x_{A}

I circuiti del II ordine hanno invece una risposta al gradino più complessa.

Si dimostra che $Δ x (τ) = | x (0^{+}) - x (τ) | = 0, 63 \cdot Δ x = 0, 63 \cdot | x (0^{+}) - x (+ \infty) |$ → graficamente la funzione $x (t)$ assume in $t = τ$ un valore che è aumentato/diminuito, a partire da $x (0^{+})$ , del 63% rispetto all'intervallo $Δ x$ tra $x (0^{+})$ e $x (+ \infty)$ .

Inoltre, la tangente al grafico in $t = 0^{+}$ interseca l'asintoto per $x (+ \infty)$ in $t = τ$ :

{\frac{d x}{d t} |}_{t = 0} = - \frac{x_{B}}{τ} \Rightarrow {\begin{matrix} x (t) = - \frac{x_{B}}{τ} t + x (0^{+}) \\ x (t) = 0 \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} t = x (0^{+}) \cdot \frac{τ}{x_{B}} \\ x (+ \infty) = 0 \end{matrix} \Rightarrow t = τ

Analisi del comportamento dinamico nel dominio della frequenza^[2]

Nel dominio della frequenza, si rappresenta tramite il diagramma di Bode il comportamento dinamico del circuito.

La funzione di rete $H (s)$ è un rapporto di funzioni polinomiali che sono le espressioni di due segnali sinusoidali:

H (s) = \frac{s^{n_{z}} (z_{1} + s) (z_{2} + s) \dots}{s^{n_{p}} (p_{1} + s) (p_{2} + s) \dots} = K \cdot s^{n_{z} - n_{p}} \frac{(1 + \frac{s}{z_{1}}) (1 + \frac{s}{z_{2}}) \dots}{(1 + \frac{s}{p_{1}}) (1 + \frac{s}{p_{2}}) \dots}

Gli zeri sono le radici del numeratore (di cui $n_{z}$ nulle), i poli sono le radici del denominatore (di cui $n_{p}$ nulle). I poli sono una caratterizzazione univoca del comportamento del circuito, indipendentemente dalla funzione di rete. Il diagramma di Bode è la rappresentazione grafica della funzione di rete $H (s)$ nella sua restrizione ai numeri complessi $H (j ω)$ (cioè l'amplificazione di tensione $A_{V} (j ω)$ nel caso particolare degli amplificatori), in funzione della frequenza angolare $ω$ (u.m. rad/s) espressa in scala logaritmica.^[3]

L'espressione in decibel (dB) del modulo della funzione di rete $| H (j ω) |$ (cioè il guadagno di potenza $G_{P}$ nel caso particolare degli amplificatori) è, sostituendo $s$ con $j ω$ e applicando le proprietà dei logaritmi e dei numeri complessi:

| H (j ω) | (dB) = 20 \log_{10} | H (j ω) | = 20 \log_{10} | K | + 20 (n_{z} - n_{p}) \log_{10} ω + 20 \sum_{i} \log_{10} \sqrt{1 + \frac{ω^{2}}{{z_{i}}^{2}}} - 20 \sum_{j} \log_{10} \sqrt{1 + \frac{ω^{2}}{{p_{j}}^{2}}}

Il diagramma di Bode è dato dalla somma dei contributi dei singoli termini:

la costante $K$ contribuisce con una retta orizzontale;
ogni zero nullo contribuisce con una retta di pendenza 20 dB/dec passante per $(z, 20 \log_{10} z) = (1 rad / s, 0 dB)$ ;
ogni zero non nullo contribuisce con una spezzata composta da:
- a sinistra dello zero, una retta orizzontale costante:
  $ω ≪ z_{j} \Rightarrow 20 \log_{10} \sqrt{1 + \frac{ω^{2}}{{z_{j}}^{2}}} ≃ 20 \log_{10} 1 = 0 dB$
- in corrispondenza dello zero, uno scostamento verticale di entità trascurabile:
  $ω ≃ z_{j} \Rightarrow 20 \log_{10} \sqrt{1 + \frac{ω^{2}}{{z_{j}}^{2}}} ≃ 20 \log_{10} \sqrt{2} ≃ 3 dB$
- a destra dello zero, una retta di pendenza 20 dB/dec intersecante l'asse orizzontale nello zero:
  $ω ≫ z_{j} \Rightarrow 20 \log_{10} \sqrt{1 + \frac{ω^{2}}{{z_{j}}^{2}}} ≃ 20 \log_{10} \frac{ω}{z_{j}} dB$
ogni polo contribuisce con una spezzata analoga a quella degli zeri, ma con pendenza negativa.

Per i tratti a pendenza 20 dB/dec, i rapporti tra frequenze e i rapporti tra ampiezze sono uguali.

Filtri passa-alto

Se si pone un condensatore in serie al flusso di segnale si ottiene un filtro passa-alto.

Cella RC passa-alto

Analisi nel tempo

Applicando un segnale a gradino a una cella RC passa-alto, la tensione di uscita $V_{2}$ :

{\begin{matrix} V_{2} (t) = [V_{2} (0^{+}) - V_{2} (+ \infty)] e^{- \frac{t}{τ}} + V_{2} (+ \infty) = V_{B} e^{- \frac{t}{τ}} + V_{A} \\ V_{2} (0^{+}) = V_{1} \\ V_{2} (+ \infty) = 0 \end{matrix} \Rightarrow V_{2} (t) = V_{1} e^{- \frac{t}{τ}}

presenta una risposta transitoria che ha nel tempo un andamento esponenziale decrescente.

Il grafico di $V_{2}$ è toccato in $t = 0^{+}$ dalla retta tangente:

V_{2} (t) = m t + V_{2} (0^{+})

di coefficiente angolare $m$ :

m = {D_{t} (V_{2} (t)) |}_{t = 0^{+}} = D_{t} {(V_{2} (0^{+}) e^{- \frac{t}{τ}}) |}_{t = 0^{+}} = V_{2} (0^{+}) {(- \frac{1}{τ} e^{- \frac{t}{τ}}) |}_{t = 0^{+}} = - \frac{1}{τ} V_{2} (0^{+})

che interseca l'asse delle ascisse $t$ nel punto $t = τ$ :

V_{2} (t) = 0 \Rightarrow 0 = V_{2} (0^{+}) (- \frac{1}{τ} t + 1) \Rightarrow t = τ

Per questo motivo, la costante di tempo $τ$ è detta costante di decadimento.

Analisi in frequenza

Il condensatore posto in serie al flusso di segnale si comporta come un filtro passa-alto, cioè attenua in dB^[4] a basse frequenze:

i segnali a bassa frequenza ( $ω ≪ \frac{1}{τ}$ ) non passano: il condensatore si comporta come un circuito aperto → $V_{2} = 0$ ;
i segnali ad alta frequenza ( $ω ≫ \frac{1}{τ}$ ) passano: il condensatore si comporta come un cortocircuito → $V_{2} = V_{1}$ .

Applicando il partitore di tensione sulla resistenza, si trova la seguente funzione di rete:

H (s) = \frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{s τ}{s τ + 1}

avente uno zero nell'origine ( $ω = z = 1 rad/ms$ ) e un polo in $ω = p = \frac{1}{τ} rad/ms$ , con $τ = R C$ .

I segnali ad alta frequenza in realtà vengono epurati della loro componente continua (DC), cioè viene mantenuta solamente la sinusoide azzerando il valor medio attorno a cui essa oscilla.

Amplificatore con cella RC passa-alto

Introducendo, come impedenza del generatore reale, un condensatore in serie nella linea di ingresso di un amplificatore, esso si comporta come un filtro passa-alto, filtrando le componenti continue dei segnali sinusoidali in ingresso e rispondendo con un transitorio agli ingressi a gradino.

Posto $A_{V}$ costante, la tensione $V_{1}$ filtrata dalla cella RC viene poi amplificata nella tensione $V_{C} = A_{V} V_{1}$ di uscita dell'amplificatore. La funzione di rete $\frac{V_{C}}{V_{G}} (s)$ complessiva:

{\begin{matrix} V_{1} = H (s) \cdot V_{G} \\ V_{C} = A_{V} \cdot V_{1} \end{matrix} \Rightarrow \frac{V_{C}}{V_{G}} = A_{V} \cdot H (s)

presenta un diagramma di Bode analogo a quello della funzione di rete $H (s)$ della singola cella RC, ma per le proprietà dei logaritmi con sfalsamento costante pari a $20 \log_{10} A_{V}$ :

| \frac{V_{C}}{V_{G}} (j ω) | (dB) = | A_{V} \cdot H (j ω) | (dB) = A_{V} (dB) + | H (j ω) | (dB) = 20 \log_{10} A_{V} + 20 \log_{10} | H (j ω) |

Condensatori di disaccoppiamento tra stadi amplificatore in cascata

Se due stadi amplificatore sono posti in cascata separati da un condensatore di disaccoppiamento, il condensatore si comporta come un filtro passa-alto. La costante di tempo τ è uguale al prodotto tra la capacità $C$ e la resistenza equivalente $R_{eq} = R_{u_{1}} + R_{u_{2}}$ vista ai capi del condensatore allo spegnimento di tutti i generatori indipendenti.

Filtri passa-basso

A differenza di quello passa-alto, in un filtro passa-basso l'uscita viene presa ai capi del condensatore.

Cella RC passa-basso

Analisi nel tempo

Nella risposta al gradino, la tensione di uscita $V_{2}$ ha un andamento esponenziale crescente:

{\begin{matrix} V_{2} (t) = [V_{2} (0^{+}) - V_{2} (+ \infty)] e^{- \frac{t}{τ}} + V_{2} (+ \infty) = V_{B} e^{- \frac{t}{τ}} + V_{A} \\ V_{2} (0^{+}) = 0 \\ V_{2} (+ \infty) = V_{1} \end{matrix} \Rightarrow V_{2} (t) = V_{1} (1 - e^{- \frac{t}{τ}})

Analisi in frequenza

Un filtro passa-basso consente il passaggio di segnali solo al di sotto di una certa frequenza. La funzione di rete $H (s)$ ha un polo a frequenza $ω = \frac{1}{τ}$ :

H (s) = \frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{1}{s τ + 1}

Il diagramma di Bode presenta un'attenuazione in dB dei segnali ad alta frequenza ( $ω ≫ \frac{1}{τ}$ ).

Amplificatore con cella RC passa-basso

La funzione di rete complessiva di un amplificatore passa-basso è:

{\begin{matrix} V_{C} = A_{V} V_{1} \frac{Z_{C}}{Z_{C} + R_{U}} \\ V_{1} = V_{G} \frac{R_{i}}{R_{i} + R_{G}} \end{matrix} \Rightarrow \frac{V_{C}}{V_{G}} = A_{V_{1}} (s) = A_{V} \frac{R_{i}}{R_{i} + R_{G}} \frac{Z_{C}}{Z_{C} + R_{u}} = A_{V} \frac{R_{i}}{R_{i} + R_{G}} \frac{R_{C}}{R_{C} + R_{u}} \frac{1}{1 + s C_{1} \frac{R_{C} R_{u}}{R_{C} + R_{u}}}

con $Z_{C} = C_{1} | | R_{C}$ .

A $t \to + \infty$ nel dominio del tempo e per $ω \to 0$ nel dominio della frequenza il condensatore si comporta come un circuito aperto, e il circuito diventa un normale stadio amplificatore con un generatore reale in ingresso e una resistenza di carico $R_{C}$ in uscita:

\frac{V_{C}}{V_{G}} = A_{V_{1}} (ω \to 0) = A_{V} \frac{R_{i}}{R_{i} + R_{G}} \frac{R_{C}}{R_{C} + R_{u}}

Pertanto la funzione di rete complessiva si può scrivere come il prodotto tra il valore in banda passante dell'amplificazione $A_{V_{1}}$ ( $ω \to 0$ ) e un termine legato al comportamento passa-basso:

\frac{V_{C}}{V_{G}} = A_{V_{1}} (s) = A_{V_{1}} (ω \to 0) \cdot \frac{1}{1 + s C_{1} \frac{R_{C} R_{u}}{R_{C} + R_{u}}} = A_{V_{1}} (ω \to 0) \cdot \frac{1}{1 + s τ}

dove vale ancora: $τ = C_{1} \cdot (R_{C} | | R_{u}) = R_{eq} C$ .

Filtri passa-banda

Il circuito in figura presenta un condensatore di disaccoppiamento all'ingresso (cella passa-alto) e un carico reattivo all'uscita (cella passa-basso). I due condensatori si dicono disaccoppiati dal generatore di tensione interno all'amplificatore.

Analisi in frequenza

Il diagramma di Bode risulta dalla composizione dei due filtri passa-alto e passa-basso, aventi rispettivamente costanti di tempo $τ_{1}$ e $τ_{2}$ e poli $ω_{1}$ e $ω_{2}$ , posti in cascata al flusso di segnale:

V_{C} = A_{V} V_{G} \frac{s C_{2} R_{2}}{1 + s C_{2} R_{2}} \cdot \frac{1}{1 + s C_{1} (R_{1} + R_{G})} = A_{V} V_{G} \frac{s τ_{1}}{1 + s τ_{1}} \cdot \frac{1}{1 + s τ_{2}}

Si definisce banda passante $B_{p}$ lo spettro di frequenza compreso tra la frequenza di taglio inferiore $f_{1}$ e la frequenza di taglio superiore $f_{2}$ :

la frequenza di taglio inferiore $f_{1} = \frac{ω_{1}}{2 π}$ corrisponde a un'attenuazione di 3 dB rispetto al valore massimo dovuta al filtro passa-alto;
la frequenza di taglio superiore $f_{2} = \frac{ω_{2}}{2 π}$ corrisponde a un'attenuazione di 3 dB rispetto al valore massimo dovuta al filtro passa-basso.

Mentre per annullare l'effetto passa-alto basta rimuovere il condensatore in ingresso, l'effetto passa-basso non si può eliminare a causa degli effetti di tipo capacitivo propri dei transistori, che sono dei dispositivi a semi-conduttore, di cui è composto l'amplificatore stesso.

Analisi nel tempo

La risposta nel tempo all'onda quadra (= successione di gradini alternati con periodo $T$ ) è una sovrapposizione dei transitori passa-alto e passa-basso. I ritardi e le rapidità con cui si manifestano i comportamenti passa-alto e passa-basso dipendono dall'ordine di grandezza del periodo $T$ dell'onda quadra rispetto agli ordini di grandezza delle costanti di tempo $τ_{1}$ e $τ_{2}$ associate rispettivamente ai comportamenti passa-alto e passa-basso:^[5]

se $T ≪ τ_{1} \Rightarrow \overline{ω} ≪ ω_{2}$ : il comportamento passa-alto è trascurabile perché il suo transitorio si manifesta con troppo ritardo → prevale il comportamento passa-basso: allo sbalzo di tensione il segnale è totalmente attenuato, ma questa attenuazione si riduce durante il tratto costante;
se $T ≫ τ_{2} \Rightarrow \overline{ω} ≪ ω_{2}$ : il comportamento passa-basso è trascurabile perché il suo transitorio si esaurisce subito → prevale il comportamento passa-alto: al termine del breve transitorio passa-basso il segnale è totalmente amplificato, ma questa amplificazione si riduce durante il tratto costante.

Amplificatore in continua

Gli amplificatori in continua (es. alimentatori) forniscono segnali DC a tensione costante (→ $ω = 0$ ) indipendentemente dal carico, perché hanno una frequenza di taglio inferiore $ω_{1} = 0$ .

Celle del II ordine

A seconda del tipo di segnale su cui deve operare, un amplificatore deve garantire una banda passante entro la quale rientrino tutte le possibili frequenze del tipo di segnale:

amplificatori a larga banda (audio): banda di ampiezza ~Mhz centrata intorno a basse frequenze ~Mhz (es. altoparlante);
amplificatori accordati (di potenza RF): banda di ampiezza ~Mhz centrata intorno ad alte frequenze ~Ghz (es. microfono).

Amplificatori accordati

Gli amplificatori accordati sono di solito realizzati con celle reattive del II ordine, cioè circuiti risonatori aventi un induttore e un condensatore nella stessa maglia. Un circuito risonatore è caratterizzato da una funzione di trasferimento a poli complessi coniugati del tipo:

H (s) = K (s) \cdot \frac{1}{s^{2} + 2 ξ ω_{n} s + {ω_{n}}^{2}}

dove:

$ω_{n}$ è la frequenza di risonanza;
$ξ$ ("xi") è lo smorzamento.

Amplicatore accordato con cella RC

L'amplificatore con cella LC è un amplificatore accordato con impedenza di carico costituita dal parallelo di un induttore $L$ , un condensatore $C$ e un resistore $R_{C}$ .

Analisi in frequenza

Tramutando internamente all'amplificatore la serie generatore di tensione-resistore nel parallelo generatore di corrente-resistore, si trova la seguente funzione di rete $H (s)$ :

I_{R_{C}} = \frac{G_{m} V_{i}}{R_{u}} \cdot \frac{\frac{1}{R_{C}}}{R_{C} | | R_{u} | | L | | C} \Rightarrow H (s) = \frac{V_{u}}{V_{i}} = \frac{G_{m}}{R_{u}} \cdot \frac{1}{R | | L | | C} = \frac{G_{m}}{R_{u}} \frac{s}{C} \cdot \frac{1}{s^{2} + \frac{1}{R C} s + \frac{1}{L C}}

dove:

{\begin{matrix} 2 ξ ω_{n} = \frac{1}{R C} \\ {ω_{n}}^{2} = \frac{1}{L C} \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} ξ = \frac{1}{2} \frac{\sqrt{L}}{R \sqrt{C}} \\ ω_{n} = \frac{1}{\sqrt{L C}} \end{matrix}

il cui modulo ha un andamento in frequenza "a campana" di ampiezza ∼ $ξ$ centrata attorno a $ω_{n}$ .

Analisi nel tempo

Se la resistenza di perdita è sufficientemente piccola → $ξ$ non è troppo elevato, le risposte al gradino e all'impulso presentano un andamento oscillante di periodo $T = \frac{1}{ω_{n}}$ con uno smorzamento proporzionale a $ξ$ .

Da rete a doppio bipolo

Si opera in maniera analoga agli amplificatori resistivi in continua, tenendo conto che i 3 parametri $Z_{i} (s)$ , $Z_{u} (s)$ e $A_{V} (s)$ possono essere complessi.

Linearità e non linearità

Rappresentazione della relazione tra ingresso e uscita

La relazione tra tensione di ingresso $V_{i} (t)$ e tensione di uscita $V_{u} (t)$ di un dispositivo si può rappresentare attraverso:

due grafici separati di $V_{i} (t)$ e $V_{u} (t)$ ;
il grafico della funzione di trasferimento $H (s) = \frac{V_{u} (s)}{V_{i} (s)}$ ;
il grafico della transcaratteristica $V_{u} (V_{i})$ : è variabile a seconda di $ω$ → è difficile rappresentare comportamenti dovuti a bipoli dinamici.

Moduli lineari

Il grafico della transcaratteristica ideale è una retta passante per l'origine.

Il grafico della transcaratteristica di un modulo lineare^[6] è una retta che si discosta dall'idealità in base a 3 parametri, a 2 a 2 indipendenti:

guadagno $Δ K$ : differenza di pendenza tra i due andamenti rettilinei;
offset $Δ U$ (verticale): valore di uscita a ingresso nullo;
offset $Δ I$ (orizzontale): valore d'ingresso che annulla l'uscita.

Moduli non lineari

Il grafico della transcaratteristica di un modulo non lineare non ha andamento rettilineo, e non vale più il principio di sovrapposizione degli effetti.

Il circuito raddrizzatore è un modulo non lineare, ma lineare a tratti, che restituisce in uscita solo le tensioni d'ingresso positive:

V_{u} = {\begin{matrix} 0 se V_{i} < 0 \\ V_{i} se V_{i} \geq 0 \end{matrix}

Altri moduli permettono di saturare un ingresso di tipo sinusoidale entro un certo intervallo di valori.

Moduli reali

limiti di dinamica: tutti i moduli reali non sono lineari, ma alcuni sono approssimabili linearmente, cioè la transcaratteristica è approssimabile a una retta (per esempio la tangente) entro una restrizione di valori in ingresso, cioè limitando le dinamiche^[7] d'ingresso e uscita, che sono strettamente correlate tra loro attraverso la pendenza della retta; in uno stadio amplificatore, la dinamica di uscita è limitata dalla dinamica delle tensioni di alimentazione, in particolare superiormente a $+ {V_{AL}}_{1}$ e inferiormente a $- {V_{AL}}_{2}$ ;
limiti fisici: se la tensione in ingresso è troppo elevata può danneggiare il modulo, soprattutto se la tensione di alimentazione è bassa;
limiti di banda: mentre la frequenza massima non può superare i limiti fisici del modulo, la frequenza minima può anche essere scelta nulla, ma è consigliabile limitare anche la frequenza minima per escludere le frequenze basse di rumore.

Un amplificatore non lineare introduce una distorsione nel segnale: se per esempio viene fornito in ingresso un segnale con una singola frequenza fondamentale $f_{0}$ , il segnale amplificato sarà caratterizzato anche dalle sue frequenze multiple $2 f_{0}$ , $3 f_{0}$ , ecc. dette armoniche. La distorsione armonica totale $THD$ misura il livello di distorsione del segnale amplificato in uscita rispetto alla fondamentale:

THD = \frac{\sum_{i = 2} | u_{i} |}{| u_{1} |}

Note

↑ Nel dominio del tempo, il condensatore si comporta come un cortocircuito all'inizio del transitorio ( $t = 0^{+}$ ) e come un circuito aperto al termine del transitorio, e viceversa per l'induttore.
↑ Nel dominio della frequenza, il condensatore si comporta come un circuito aperto a bassa frequenza (in continua) e come un cortocircuito ad alta frequenza, e viceversa per l'induttore.
↑ Nella scala logaritmica, si dice decade l'intervallo tra due potenze del 10.
↑ Un'attenuazione del segnale nel diagramma di Bode significa che il logaritmo è negativo → il suo argomento è compreso tra 0 e 1 → la tensione di uscita è minore di quella in ingresso.
↑ Anche se l'onda quadra non è propriamente un segnale sinusoidale, i segnali a gradino e a onda quadra si possono in realtà immaginare come segnali a frequenza variabile che è infinita in corrispondenza degli sbalzi di tensione, e si riduce progressivamente fino ad annullarsi nei tratti di tensione costante. Questa interpretazione spiega intuitivamente i grafici delle risposte al gradino delle celle RC.
↑ Per un modulo lineare vale la sovrapposizione degli effetti: l'uscita si può esprimere come la somma delle risposte parziali agli ingressi.
↑ In questo caso, la dinamica è l'intervallo di valori che il segnale di ingresso/uscita può assumere garantendo la linearità della curva generata.

[1] Nel dominio del tempo, il condensatore si comporta come un cortocircuito all'inizio del transitorio ( $t = 0^{+}$ ) e come un circuito aperto al termine del transitorio, e viceversa per l'induttore.

[2] Nel dominio della frequenza, il condensatore si comporta come un circuito aperto a bassa frequenza (in continua) e come un cortocircuito ad alta frequenza, e viceversa per l'induttore.

[3] Nella scala logaritmica, si dice decade l'intervallo tra due potenze del 10.

[4] Un'attenuazione del segnale nel diagramma di Bode significa che il logaritmo è negativo → il suo argomento è compreso tra 0 e 1 → la tensione di uscita è minore di quella in ingresso.

[5] Anche se l'onda quadra non è propriamente un segnale sinusoidale, i segnali a gradino e a onda quadra si possono in realtà immaginare come segnali a frequenza variabile che è infinita in corrispondenza degli sbalzi di tensione, e si riduce progressivamente fino ad annullarsi nei tratti di tensione costante. Questa interpretazione spiega intuitivamente i grafici delle risposte al gradino delle celle RC.

[6] Per un modulo lineare vale la sovrapposizione degli effetti: l'uscita si può esprimere come la somma delle risposte parziali agli ingressi.

[7] In questo caso, la dinamica è l'intervallo di valori che il segnale di ingresso/uscita può assumere garantendo la linearità della curva generata.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

Sistemi e tecnologie elettroniche/Gli amplificatori: comportamento in frequenza

Indice

Celle del I ordine

Analisi della risposta al gradino nel dominio del tempo^[1]