Elettronica applicata/Filtri

Risposte in frequenza di alcuni filtri passa-basso

La funzione di trasferimento di un filtro:

$H\left(\omega \right)=\frac{V_o}{V_i}$

può essere approssimata a un rapporto di polinomi:

$H(s=j\omega )=\frac{a_n{s}^n+\dots +a_{1}s+a_0}{b_m{s}^m+\dots +b_{1}s+b_0},n<m$

che può essere ottenuto con una cascata (prodotto) di:

• celle del I ordine (celle RC e RL):

  $H\left(s\right)=\frac{K}{s-p}$

• celle del II ordine (cella RLC):

  $H\left(s\right)=K\frac{{\omega }_n^2}{s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$

Tipi di approssimazione

• Bessel: ripidità minima, nessuna oscillazione in banda passante;
• Butterworth: ripidità media, nessuna oscillazione in banda passante;
• Chebicheff: ripidità massima, oscillazioni in banda passante.

Tecniche di implementazione

• filtri analogici:
  • passivi: condensatori, resistori e induttori → è difficile realizzare induttori nei circuiti integrati;
  • attivi: condensatori, resistori e amplificatori operazionali → è difficile realizzare resistori e condensatori precisi;
  • a capacità commutate: condensatori e interruttori → è la tecnica più comune nei circuiti integrati perché è facile realizzare rapporti di condensatori;
• filtri digitali: microprocessore.

Cella passa-basso a capacità commutate

Cella passa-basso di un circuito a capacità commutate

La resistenza $R_{eq}$ della cella passa-basso viene sostituita con la coppia condensatore $C_2$-interruttore:

$\tau =R_{eq}{C}_2=\frac{C_2}{f{C}_1}$

dove $f$ è la frequenza di commutazione dell'interruttore. Template:Cassetto