Visualizza wikitesto di Geometria per scuola elementare/Bisettrice di un angolo

{{Capitolo 2|Libro=Geometria per scuola elementare|Prec=Copiare un angolo|Corr=Bisettrice di un angolo|Succ=Il teorema di congruenza lato-angolo-lato}}

== Introduzione ==

# [[Geometria per scuola elementare/I nostri strumenti: Riga e compasso# Come si disegna una linea?| Disegna la linea ]] <math>\overline{DE}</math>.
# [[Geometria per scuola elementare/Costruzione di un triangolo equilatero|Costruisci un triangolo equilatero ]] su <math>\overline{DE}</math> con il terzo vertice '''F''' ottenendo <math>\triangle DEF </math>.
#  [[Geometria per scuola elementare/I nostri strumenti: Riga e compasso# Come si disegna una linea?| Disegna la linea ]] <math>\overline{BF}</math>.

== Affermazione ==
# Gli angoli  <math>\angle ABF </math>, <math>\angle FBC </math> sono uguali alla metà di <math>\angle ABC </math>.

== Dimostrazione ==
# <math>\overline{DE}</math> è un segmento che unisce il centro con la circonferenza di <math>\circ B,\overline{BD} </math> e quindi è uguale al raggio.
# Inoltre, <math>\overline{BE}</math> è uguale a <math>\overline{BD}</math>.
# <math>\overline{DF}</math> e <math>\overline{EF}</math> sono lati del triangolo <math>\triangle DEF </math>.
# Quindi, <math>\overline{DF}</math> è uguale a <math>\overline{EF}</math>.
# Il segmento <math>\overline{BF}</math> è uguale a se stesso 
# Grazie al [[Geometria per scuola elementare/Il teorema di congruenza lato-lato-lato| criterio di congruenza lato-lato-lato]] i triangoli <math>\triangle ABF </math> e <math>\triangle FBC </math> sono congruenti.
# Per cui, gli angoli <math>\angle ABF </math>, <math>\angle FBC </math> sono uguali ala metà dell'angolo <math>\angle ABC </math>.

== Nota ==

Abbiamo mostrato un metodo semplice per dividere in due un angolo (bisezione) con riga e compasso. Sorge spontanea la domanda se si possa farlo per altri numeri.
Fin dai tempi di Euclide, schiere di matematici si sono dedicate alla ricerca di un metodo per la [[Geometria per scuola elementare/Alcune costruzioni impossibili#Trisezione di un angolo | trisezione di un angolo]], cioè la sua divisione in tre parti uguali. Solo dopo secoli di tentativi è stato dimostrato che un metodo simile non può esistere e una costruzione, fatta solo con riga e compasso, è impossibile.

== Esercizi ==
# Trova una costruzione per dividere in 4 un angolo.
# Trova una costruzione per dividere in un angolo in 8.
# Esistono altri numeri per cui possiamo trovare simili costruzioni?

{{avanzamento|75%|18 dicembre 2007}}

[[Categoria:Geometria per scuola elementare|Bisettrice di un angolo]]

[[en:Geometry for Elementary School/ Bisecting an angle]]