Analisi matematica/Progressioni

Aritmetiche

$a_1,a_2,...a_n....incui{a}_n-a_{n-1}=d(costante),$

$a_n=a_1+(n-1)d,$

a_m= termine centrale=$\frac{a+b}{2}=$ media aritmetica,

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n;$

S_n (somma primi n numeri interi) = $\frac{n(n+1)}{2},$

S_2n (somma primi n numeri pari) = $n(n+1),$

S_2n+1 (somma primi n numeri dispari) = n².

Geometriche

$a_1,a_2,....a_n....$

$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q(costante),$

$a_m=$ termine centrale $=\sqrt{ab}=$ media geometrica,

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{S}_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q},se|q|<1,$

$P_n^2=(a_1{a}_n{)}^n,P_n=\sqrt{(a_1{a}_n{)}^n}.$

Armoniche

I numeri a, m, b formano una progressione armonica se i loro inversi: $\frac{1}{a},\frac{1}{m},\frac{1}{b}$ formano una progressione aritmetica;

la media armonica fra $a$ e $b$ è:

$m=\frac{2ab}{a+b}.$