Analisi matematica/Progressioni

Aritmetiche

a_{1}, a_{2}, . . . a_{n} . . . . i n c u i a_{n} - a_{n - 1} = d (c o s t a n t e),

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d,

a_m= termine centrale= $\frac{a + b}{2} =$ media aritmetica,

S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} n;

S_n (somma primi n numeri interi) =

\frac{n (n + 1)}{2},

S_2n (somma primi n numeri pari) =

n (n + 1),

S_2n+1 (somma primi n numeri dispari) = n².

a_{1}, a_{2}, . . . . a_{n} . . . .

\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = q (c o s t a n t e),

a_{m} =

termine centrale

= \sqrt{a b} =

media geometrica,

\lim_{n \to \infty} S_{n} = a_{1} \frac{1 - q^{n}}{1 - q}, s e | q | < 1,

P_{n}^{2} = (a_{1} a_{n})^{n}, P_{n} = \sqrt{(a_{1} a_{n})^{n}} .

I numeri a, m, b formano una progressione armonica se i loro inversi: $\frac{1}{a}, \frac{1}{m}, \frac{1}{b}$ formano una progressione aritmetica;

la media armonica fra

a

e

b

è:

m = \frac{2 a b}{a + b} .