Analisi matematica/Concetto di integrale indefinito

Template:Analisi matematica Data una funzione $y=f(x),$ si dice integrale indefinito o funzione primitiva di $f(x)$ un'altra funzione $\phi (x)$ tale che:

$\frac{d\phi }{dx}(x)=f(x).$

Se vale ${\phi }_1(x)={\phi }_2(x)+c$, dove $c$ è una costante, allora si ha che $\frac{d{\phi }_1}{dx}(x)=\frac{d{\phi }_2}{dx}(x).$ Per questo motivo, una funzione $\phi (x)$ primitiva di $f(x)$ è determinata a meno di una costante additiva (detta costante di integrazione) e si scrive:

$\phi (x)+c=\int f(x)dx.$

La costante $c$ si determina imponendo alla funzione integrale particolari condizioni: se ad esempio l'integrale deve annullarsi per $x=a,$ allora: $c=-\phi (a).$