Analisi matematica/Integrali ellittici

Sono detti integrali ellittici, di prima, di seconda, e di terza specie nella forma di Legendre rispettivamente gli integrali:

$\int \frac{dt}{\sqrt[2]{(1-t^2)(1-k^2{t}^2)}}\int \frac{t^{2}dt}{\sqrt[2]{(1-t^2)(1-k^2{t}^2)}}\int \frac{dt}{(x-\gamma )\sqrt{(1-t^2)(1-k^2{t}^2)}}$

Questi integrali non si possono razionalizzare né esprimere con funzioni elementari; essi si possono calcolare mediante le funzioni ellittiche cioè le funzioni analitiche meromorfe dotate di doppia periodicità. Template:Avanzamento