Analisi matematica I/Forme indeterminate di successioni

Template:Sommario V Template:Avanzamento Quando ci troviamo di fronte a successioni che divergono in senso opposto, non possiamo a priori stabilire la convergenza o meno della somma delle due successioni.

Cioè, se $(a_n)\to +\mathrm{\infty }$ e $(b_n)\to -\mathrm{\infty }$, non possiamo sapere a cosa tenda $(a_n+b_n)$. Infatti, dipende tutto dalla situazione particolare: può essere convergente, può essere divergente positivamente, negativamente o addirittura essere oscillante!

Una forma di questo tipo si chiama forma indeterminata di tipo $\mathrm{\infty }-\mathrm{\infty }$. Altre forme indeterminate sono

• $\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}$
• $\frac{0}{0}$

Facciamo qualche esempio:

• $a_n=n^2,b_n=-n$ si ha $a_n+b_n=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{n}^2-n=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{n}^2(1-\frac{1}{n})=+\mathrm{\infty }\cdot (1-0)=+\mathrm{\infty }$

• ...

Teorema di Cesaro

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Forme $\frac{0}{0}$ Template:Riquadro