Calcoli scientifici con Julia/Circuiti elettrici

Esempio 1

Dato il seguente circuito lineare, si vuole determinare il valore delle correnti $I_1,I_2,I_3$:

Applicando le leggi di Kirchoff si ottiene un sistema lineare di 3 equazioni in 3 incognite :

$I_1=I_3+I_2$

$E_1=I_3{R}_3+I_1(R_2+R_1)$

$-E_2=I_2(R_5+R_4)-I_3{R}_3$

Se i dati sono i seguenti :

$R_1=2𝛺$

$R_2=11𝛺$

$R_3=20𝛺$

$R_4=2𝛺$

$E_1=40V$

$E_2=20V$

si può risolvere il sistema con Julia :

A=[-1 1 1;13 0 20;0 2 -20]

3×3 Matrix{Int64}:
-1  1    1
13  0   20
 0  2  -20

b=[0, 40, -20]

3-element Vector{Int64}:
  0
 40
-20

A\b

3-element Vector{Float64}:

1.4723926380368098
0.4294478527607364
1.0429447852760736

Quindi si ottiene :

$I_1=1,47A,I_2=0,42A,I_3=1,04A$

Esempio 2

Dato il seguente circuito lineare del secondo ordine, si vuole determinare il valore delle tensioni e correnti $v_C,i_L$:

Applicando le leggi di Kirchoff si ottiene un sistema lineare di 3 equazioni in 3 incognite :

$i_1=i_C+i_L$

$v_C=v_L+R{i}_L$

$-E=R{i}_1-v_C$

Se i dati sono i seguenti :

$R=1𝛺$

$E=-20V$

$L=5\mu H$

$C=5\mu F$

si ottiene il sistema di equazioni differenziali:

$\frac{d{v}_C}{dt}=-4-\frac{v_C}{5}-\frac{i_L}{5}$

$\frac{d{i}_L}{dt}=\frac{v_C}{5}-\frac{i_L}{5}$

con condizioni iniziali :

$i_C(0)=10A,v_L(0)=10V$

Risolvendo tale sistema con Julia si ha:

function ode_fn(du,u,p,t)
    x, y = u
    du[1] = -4 - x/5- y/5
    du[2] = x/5 - y/5
end

using DifferentialEquations
using Plots


t_begin=0.0
t_end=30
tspan = (t_begin,t_end)
x_init=10.0
y_init=10.0

prob = ODEProblem(ode_fn, [x_init, y_init], tspan)
num_sol = solve(prob, Tsit5(), reltol=1e-8, abstol=1e-8)
x_num_sol = [u[1] for u in num_sol.u]
y_num_sol = [u[2] for u in num_sol.u]

plot(num_sol.t, x_num_sol,
    title="Tensione su C e corrente su L",
    xaxis="t",
    linewidth=2,
    label="Tensione su C")
plot!(num_sol.t, y_num_sol,
    linewidth=2,
    label="Corrente su L")

Template:Avanzamento