Elettronica applicata/Modelli a linea di trasmissione

Modelli di interconnessione

Modello a parametri concentrati

Modello RC

L'interconnessione è modellata con una cella RC passa-basso del primo ordine → l'interconnessione ha una risposta esponenziale al gradino.

Modello RLC + conduttanza

Questo modello tiene in conto anche gli effetti induttivi e gli effetti di una resistenza in parallelo:

• le resistenze serie e le resistenze parallelo introducono perdite di energia;
• le induttanze serie e le capacità parallelo introducono ritardi di trasmissione.

Modello senza perdite

Nel corso non si terrà conto dell'effetto resistivo → rimangono solo induttori e condensatori.

È considerabile senza perdita una linea che è un buon conduttore e un buon isolante:

• piste su stampato;
• cavi coassiali, cavi piatti, doppino.

I collegamenti nei circuiti integrati sono invece linee con perdite.

Modello a parametri distribuiti

Il modello a parametri distribuiti migliora se i componenti resistivi, capacitivi e induttivi sono distribuiti lungo tutto il conduttore:

Modello a linea di trasmissione

Aumentando il numero di celle il modello a parametri distribuiti tende al modello a linea di trasmissione.

Una linea di trasmissione di impedenza unitaria (= per unità di lunghezza) $L_u$, capacità unitaria $C_u$ e lunghezza $L$ è definita dai seguenti parametri:

• impedenza caratteristica $Z_{\mathrm{\infty }}$:

  $Z_{\mathrm{\infty }}=\sqrt{\frac{L_u}{C_u}}=\frac{V}{I}$

• velocità di propagazione $U$:

  $U=\frac{1}{\sqrt{L_u{C}_u}}$

• tempo di propagazione o tempo di volo $t_P$:

  $t_P=\frac{L}{U}$

I parametri di una linea di trasmissione dipendono dalle caratteristiche fisiche (dimensioni, materiali):

• piste più strette: aumenta $L$, diminuisce $C$, aumenta $Z_{\mathrm{\infty }}$, diminuisce $U$;
• piste più larghe: diminuisce $L$, aumenta $C$, diminuisce $Z_{\mathrm{\infty }}$, diminuisce $U$.

Occorre usare il modello a linea di trasmissione per collegamenti lunghi e segnali con transizioni veloci.

Riflessioni

La tensione $V_B$ è la partizione di $V_A$ su $R_O$ e $Z_{\mathrm{\infty }}$:

$V_B=\frac{Z_{\mathrm{\infty }}}{R_O+Z_{\mathrm{\infty }}}{V}_A$

I segnali che si propagano lungo la linea si distinguono in:

• onda incidente (progressiva): dal driver al ricevitore;
• onda riflessa (regressiva): dal ricevitore al driver.

Dopo un tempo di propagazione $t_P$ l'onda incidente $V_1$ giunge alla terminazione e può generare un'onda riflessa $V_2$:

$V_2={\mathrm{\Gamma }}_T{V}_1$

dove ${\mathrm{\Gamma }}_T$ è il coefficiente di riflessione:

${\mathrm{\Gamma }}_T=\frac{R_T-Z_{\mathrm{\infty }}}{R_T+Z_{\mathrm{\infty }}}$

• $R_T=Z_{\mathrm{\infty }}$ (adattamento di impedenza): tutta l'onda incidente viene dissipata sulla resistenza e non viene generata l'onda riflessa (${\mathrm{\Gamma }}_T=0\Rightarrow V_2=0$);
• $R_T\ne Z_{\mathrm{\infty }}$: si genera un'onda riflessa a causa della discontinuità di impedenza alla terminazione, che si somma al segnale al momento presente sulla linea:
  • $R_T\to +\mathrm{\infty }$ (linea aperta): l'onda riflessa è pari a quella incidente → la tensione totale sulla linea raddoppia (${\mathrm{\Gamma }}_T=1\Rightarrow V_2=V_1$);
  • $R_T=0$ (linea in corto): l'onda incidente viene invertita → la tensione totale sulla linea si annulla (${\mathrm{\Gamma }}_T=-1\Rightarrow V_2=-V_1$).

L'onda regressiva a sua volta può generare un'onda progressiva di riflessione, e così via → il segnale si ottiene sommando via via i contributi di onda incidente e onda riflessa:

• 
  Distribuzione spaziale della $V(x)$ per $t=t_0$
• 
  Andamento temporale delle tensioni lato driver e lato terminazione
• 
  Diagramma a traliccio