Elettrotecnica/Capacità

Template:Elettrotecnica Passiamo adesso a considerare la capacità dei conduttori. È facile riconoscere che il potenziale U a cui va un corpo quando possiede una carica q è proporzionale a q. Infatti l'espressione del potenziale relativo ad un corpo conduttore con carica distribuita sulla superficie σ è:

$U(r)=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\underset{s}{\overset{}{\int }}\frac{\sigma dS}{r}$

Si vede perciò che raddoppiando la carica posseduta dal corpo anche il potenziale raddoppia. Il rapporto costante tra carica e potenziale si chiama capacità:

$C=\frac{q}{U}$.

La capacità si misura in $\frac{Coulomb}{Volt}(Farad)$.

Per calcolare la capacità di un conduttore isolato nello spazio, basta calcolare il potenziale in un qualsiasi punto interno (abbiamo visto che il potenziale all'interno dei conduttori è costante) ed applicare la relazione $C=\frac{q}{U}$.

Consideriamo ora il caso di più conduttori isolati fissi nello spazio. Indicando con q₁,q₂,q₃...le cariche possedute dai conduttori e con U₁,U₂,U₃....i rispettivi potenziali si dimostra che questi ultimi sono funzioni lineari delle cariche:

$U_1=a_{11}{q}_1+a_{12}{q}_2+.....a_{1n}{q}_n$

$U_2=a_{21}{q}_1+a_{22}{q}_2+.....a_{2n}{q}_n$

...............................

$U_n=a_{n1}{q}_1+a_{n2}{q}_2+.....a_{nn}{q}_n$.

In queste relazioni i coefficienti a sono costanti (indipendenti dalle cariche) dipendenti unicamente dalle dimensioni e posizioni relative dei singoli conduttori.