Esercitazioni pratiche di elettronica/Logica Combinatoria/Il multiplexer

• Il dispositivo

Il multiplexer è un dispositivo di logica combinatoria che presenta una interessante innovazione dal punto di vista concettuale, ovvero, oltre agli N ingressi di segnale e all'uscita è dotato di uno o più ingressi di selezione, dove il numero S degli ingressi di selezione è pari a $S=lo{g}_{2}N$.

• Il funzionamento

Gli ingressi di selezione determinano in base alla loro configurazione binaria, quale dei segnali posti in ingresso, viene inviato all'uscita. Si comporta quindi come un selettore di segnale o commutatore di segnale.

• Multiplexer a 2 ingressi

File:Mux2a1 1.jpg

Avendo due ingressi $D_1$ e $D_0$, è necessario un solo ingresso di selezione $S_0$, un solo bit è sufficiente per determinare quale degli ingressi viene inviato all'uscita $O$; se $S_0=0=>O=D_0$, se invece $S_0=1=>O=D_1$

• Schema interno

File:Mux2a1 2.jpg

• Tabella della verità

$S_0$	$D_1$	$D_0$	$O$
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

In Dalla tabella della verità all'implementazione abbiamo descritto come ottenere la funzione booleana che realizza una tabella di verità del blocco di logica combinatoria. Facciamo la stessa cosa per la tabella qui presentata ed otteniamo la seguente funzione booleana con tre ingressi $D_1,D_0,S_0$ ed un'uscita $O$:

$O={\overline{S}}_0{\overline{D}}_1{D}_0+{\overline{S}}_0{D}_1{D}_0+S_0{D}_1{\overline{D}}_0+S_0{D}_1{D}_0$ Sembrerebbe più complicata dello schema interno ma possiamo apportare delle semplificazioni alla funzione notando che alcuni termini possono essere messi a fattor-comune, ottenendo con un primo passaggio algebrico:

$O=({\overline{S}}_0{D}_0)*({\overline{D}}_1+D_1)+(S_0{D}_1)*({\overline{D}}_0+D_0)$

E poi osservando che $({\overline{D}}_1+D_1)=1$ e che $({\overline{D}}_0+D_0)=1$ per ogni valore di $D_{1}e{D}_0$ (provare per credere!), otteniamo:

$O=({\overline{S}}_0{D}_0)*1+(S_0{D}_1)*1$

ovvero:

$O={\overline{S}}_0{D}_0+S_0{D}_1$

che è proprio la funzione implementata nello schema interno.

• La simulazione

Evidenzia effettivamente il funzionamento del multiplexer affermato inizialmente, ovvero, se $S_0=0=>O=D_0$, se invece $S_0=1=>O=D_1$.

File:Mux2a1 3.jpg