Fisica moderna/Modello di Thomson

Thomson elabora un modello atomico "a panettone": l'atomo è visto come una distribuzione uniforme sferica di carica positiva $\rho$ in cui sono in equilibrio le cariche negative, ossia gli elettroni.

Vediamo come si può interpretare, con questo modello, l'emissione a frequenze caratteristiche osservata sperimentalmente.

Consideriamo un atomo con un singolo elettrone. Sia $r$ il raggio dell'atomo e sia $a$ la distanza dell'elettrone dal centro. La forza agente sull'elettrone è

$\begin{array}{cc}F& =\frac{-1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{4\pi a^3\rho }{3}\frac{e}{a^2}\\ & =\frac{-\rho ea}{3{ϵ}_0}\end{array}$

cioè la forza è di tipo elastico $F=-ka$ con

$\begin{array}{cc}k& =\frac{\rho e}{3{ϵ}_0}\\ \nu & =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m_e}}\end{array}$

Tuttavia questa frequenza cade nell'ultravioletto, e anche considerando le armoniche il modello non riesce a spiegare le righe di emissione.