Formulario di fisica per l'ingegneria/Cinematica/Cinematica rotazionale/Grandezze vettoriali

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Versori polari

$$\begin{array}{cc}& \hat{r}=(\cos \theta (t),\sin \theta (t))\\ & \hat{\theta }=(-\sin \theta (t),\cos \theta (t))\end{array}$$Significato: versori che descrivono la rotazione attorno ad un punto

Derivate dei versori polari

$$\begin{array}{cc}\frac{d\hat{r}}{dt}& =\frac{d}{dt}(\cos \theta (t),\sin \theta (t))=\\ & =\frac{d\theta (t)}{dt}(-\sin \theta (t),\cos \theta (t))=\\ & =\omega \hat{\theta }\end{array}$$$$\overrightarrow{\omega }\times \hat{r}=\omega \hat{\theta }$$ Usando le due formule precedenti si ottiene la relazione di Poisson: $$\frac{d\hat{r}}{dt}=\overrightarrow{\omega }\times \hat{r}$$