Formulario di fisica per l'ingegneria/Cinematica/Moti notevoli/Moto armonico semplice

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Legge del moto

$$x(t)=Asin(\omega t+\varphi )$$ dove: $A$ è l'ampiezza del moto; $\omega$ è la pulsazione del moto; $\varphi$ è la fase iniziale del moto. $A$, $\omega$ e $\varphi$ sono grandezze costanti del moto. Significato: è un moto periodico (di periodo: $T=\frac{2\pi }{\omega }$) e rettilineo con accelerazione variabile.

Velocità

$$v(t)=\frac{dx(t)}{dt}=\omega A\cos (\omega t+\varphi )$$Casi particolari: la velocità: è massima nel centro di oscillazione dove vale $\omega A$; è nulla agli estremi dove si inverte il moto.

Accelerazione

$$a(t)=\frac{d^{2}x(t)}{d{t}^2}=-{\omega }^{2}A\sin (\omega t+\varphi )=-{\omega }^{2}x(t)$$Significato: l'accelerazione è proporzionale e tale da opporsi allo spostamento: è massima agli estremi, dove si inverte il moto, dove vale ${\omega }^{2}A$; è nulla nel centro di oscillazione.