Meccanica quantistica/Molecole biatomiche

Termini elettronici delle molecole biatomiche

La funzione d'onda di una molecola biatomica si separa nel prodotto di una funzione d'onda elettronica e di una funzione d'onda del moto dei nuclei. I termini elettronici $U_n(r)$, dove $r$ è la distanza tra i nuclei, sono i livelli energetici corrispondenti a una data configurazione dei nuclei. I termini elettronici sono classificati secondo i valori del modulo $\mathrm{\Lambda }$ della proiezione del momento orbitale sull'asse della molecola e dello spin elettronico totale $S$. Gli stati con i vari valori di $\mathrm{\Lambda }$ si indicano con le lettere greche $\mathrm{\Sigma },\mathrm{\Pi },\mathrm{\Delta },...$ I termini elettronici con $\mathrm{\Lambda }\ne 0$ sono doppiamente degeneri. I termini $\mathrm{\Sigma }$ si distinguono in ${\mathrm{\Sigma }}^{+}$ e ${\mathrm{\Sigma }}^{-}$. Nel primo caso la funzione d'onda elettronica non cambia nella riflessione rispetto a un piano qualsiasi passante per l'asse della molecola, mentre nel secondo caso cambia segno. Nella stragrande maggioranza delle molecole lo spin totale $S$ è nullo.

Struttura oscillazionale e struttura rotazionale dei termini di singoletto della molecola biatomica

Livelli energetici di una molecola biatomica debolmente eccitata con spin $S=0$:

${ℰ}_{\nu K}={ℰ}_{\mathrm{e}\mathrm{l}}+{ℰ}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}}+{ℰ}_{\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{c}},{ℰ}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}}=\frac{{\hslash }^2}{2I}K(K+1),{ℰ}_{\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{c}}=\hslash \omega (\nu +\frac{1}{2})$

${ℰ}_{\mathrm{e}\mathrm{l}}$ è l'energia elettronica, ${ℰ}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}}$ è l'energia rotazionale ($I$ è il momento di inerzia della molecola e $K$ è il suo momento angolare) ed ${ℰ}_{\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{c}}$ è l'energia delle oscillazioni dei nuclei entro la molecola.

Termini di multipletto

Se si tiene conto dell'interazione spin-asse un livello molecolare con spin $S\ne 0$ si separa in più livelli energetici.

Se l'energia dell'interazione spin-asse è grande rispetto alle distanze dei livelli rotazionali (caso a) esiste il numero quantico $\mathrm{\Sigma }$, proiezione dello spin totale sull'asse della molecola. Un termine elettronico con momento orbitale $\mathrm{\Lambda }\ne 0$ si separa in $2S+1$ livelli che differiscono per il valore di $\mathrm{\Omega }=\mathrm{\Lambda }+\mathrm{\Sigma }$.

Se l'energia dell'interazione spin-asse è piccola rispetto alle distanze dei livelli rotazionali (caso b) esiste il numero quantico $K$, momento angolare della molecola in assenza dello spin. Ogni livello rotazionale $K$ si separa in $2S+1$ componenti con $J=|K-S|,...,K+S$. Template:Avanzamento